数学几小道证明题

第一题

在矩形ABCD中,BC=8,AC与BD交与O,M,N分别为OA,OD的重点.

(1) 求证四边形BCMN是等腰梯形

(2) 求这个等腰梯形的中位线长

第二题:

已知△ABC∠C=90°, G是三角形的中心,AB=8.求①GC的长度. ②过点G的直线MN∥AB,交AC与M,交BC于M, 求MN的长度

解：第一题(1)证明：四边形BCMN是等腰梯形。

∵四边形ABCD是矩形。

∴AO＝BO＝CO＝DO，∠BOM＝∠CON，AD∥且＝BC

∵M，N分别为OA，OD的中点。（MN是△ADO的中位线。）

∴MO＝NO，MN∥AD且2MN＝AD

即BC∥MN

∴四边形BCMN是梯形。（一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。）

∵BO＝CO，∠BOM＝∠CON，MO＝NO

∴△BMO≌△CNO

∴BM＝CN

∴四边形BCMN是等腰梯形。

（2）∵BC=8，AD＝BC，2MN＝AD

∴MN＝4

这个等腰梯形的中位线长＝（8＋4）÷2＝6（中位线长等于上底加下底和除以2）