甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即沿原路下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的两倍，

甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即沿原路下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的两倍，甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离。

山脚到山顶 2400米.
当甲上到山顶时,乙离山顶还有400米——可知,当甲乙同时下山,甲到达山脚时,乙离山脚也是400米——因为距离不变,速度2倍,时间为原来的一半；
而乙上山400米用的时间等于下山800米的时间,所以又落后甲800米,在甲下山这段时间内,乙共落后1200米,是山的高度的一半,所以,山的高度是 2400 米.

谢谢。

在二人行走时间相同的情况下,二人拉开的距离满足“速度差×时间=距离差”的关系 上山时,甲领先了乙180米.下山时,如果甲乙同时从山顶出发,由于二人速度同时翻倍,故甲下山的时间变为上山的时间一半,“速度差翻倍、时间变为1/2”,因而甲到达山脚下时甲领先乙的距离仍然为180米 现在的情况是,甲开始下山时乙还没开始下山,而是乙需要行走180米后才能开始下山,由于上山速度是下山的一半,折算为下山速度的距离,相当于乙在比甲“退后”180×2=360米的地方与甲同时开始下山.结果乙落后甲的距离不再是180米,而是变成了半个山的距离,落后距离增加的部分刚好等于“退后”的那360米. 故半山腰的距离-180=360,即半山腰的距离-=360+180=540米,整座山的高度为540×2=1080米.