已知函数f(x)=sin(5兀/6-2x)-2sin(x-兀/4)cos(x+3兀/4)
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解决时间 2021-01-31 20:53
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-01-31 01:30
已知函数f(x)=sin(5兀/6-2x)-2sin(x-兀/4)cos(x+3兀/4)
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-01-31 01:46
f(x)=sin(5π/6-2x)-2sin(x-π/4)cos(x+3π/4)
= sin[π-(5π/6-2x)] - { sin[(x-π/4)+(x+3π/4)] + sin [(x-π/4)-(x+3π/4)] }
= sin(2x-π/6) - { sin(2x+π/2) - sin(-π)
= sin(2x-π/6) - cos(2x)
= sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6-cos2x
= √3/2sin2x-3/2cos2x
= √3sin(2x-π/3)
最小正周期： = 2π/2 = π
2x-π/3∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时单调增
∴ 2x∈（2kπ-π/6，2kπ+5π/6）
x∈（kπ-π/12，kπ+5π/12）
即，单调增区间为：（kπ-π/12，kπ+5π/12），其中k∈Z
= sin[π-(5π/6-2x)] - { sin[(x-π/4)+(x+3π/4)] + sin [(x-π/4)-(x+3π/4)] }
= sin(2x-π/6) - { sin(2x+π/2) - sin(-π)
= sin(2x-π/6) - cos(2x)
= sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6-cos2x
= √3/2sin2x-3/2cos2x
= √3sin(2x-π/3)
最小正周期： = 2π/2 = π
2x-π/3∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时单调增
∴ 2x∈（2kπ-π/6，2kπ+5π/6）
x∈（kπ-π/12，kπ+5π/12）
即，单调增区间为：（kπ-π/12，kπ+5π/12），其中k∈Z
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