函数g(x)在[1/4,1]上是增函数
求f(x),g(x)
已知函数f(x)=x²-alnx,g(x)=bx-根号x +2.其中a，b∈R且ab=2.函数f(x)在[1/4,1]上是减函数，
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-31 07:43
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-01-31 01:30
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-01-31 02:34
f'(x)=2x-a/x=(2x²-ax)/x a≤0时，f'(x)>0 f(x)单调递增
x∈[1/4,1]f(x)是减函数,f'(x)≤0
∴a>0,驻点x=a/2
f''(x)=2+a/x²>0 驻点为极小值点
∴a/2≥1→a≥2 (单调递减区间在极小值点的右侧）
g(x)=bx-√x +2
g'(x)=b-1/2√x=(2b√x-1)/2√x b≤0时，g'(x)<0 f(x)单调递减
∴b>0
驻点x=1/4b²
同理可判断为极小值点
函数g(x)在[1/4,1]上是增函数,g'(x)≥0
∴1/4b²≤1/4→b≥1 (单调递增区间在极小值点的左侧）
ab=2
∴a=2 b=1
f(x)=x²-2lnx
g(x)=x-√x +2
x∈[1/4,1]f(x)是减函数,f'(x)≤0
∴a>0,驻点x=a/2
f''(x)=2+a/x²>0 驻点为极小值点
∴a/2≥1→a≥2 (单调递减区间在极小值点的右侧）
g(x)=bx-√x +2
g'(x)=b-1/2√x=(2b√x-1)/2√x b≤0时，g'(x)<0 f(x)单调递减
∴b>0
驻点x=1/4b²
同理可判断为极小值点
函数g(x)在[1/4,1]上是增函数,g'(x)≥0
∴1/4b²≤1/4→b≥1 (单调递增区间在极小值点的左侧）
ab=2
∴a=2 b=1
f(x)=x²-2lnx
g(x)=x-√x +2
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-01-31 03:31
我不会~~~但还是要微笑~~~：）
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