已知数列｛an｝满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/（n平方+n）,求an
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解决时间 2021-02-13 06:52
- 提问者网友：活着好累
- 2021-02-12 09:37
已知数列｛an｝满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/（n平方+n）,求an
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-02-12 10:59
a(n+1)=an+1/[n(n+1)]=>a(n+1)-an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)当n≥1时,a2-a1=1-1/2a3-a2=1/2-1/3a4-a3=1/3-1/4...an-a(n-1)=1/(n-1)-1/na(n+1)-an=1/n-1/(n+1)将上述等式两边分别相加,则有(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+...+[an-a(n-1)]+[a(n+1)-an]=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/(n-1)-1/n]+[1/n-1/(n+1)]=>a(n+1)-a1=1-1/(n+1)=>a(n+1)=3/2-1/(n+1)=>an=3/2-1/n
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- 1楼网友：雾月
- 2021-02-12 12:04
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