高手进 来 一道数学三角形证明题

已知 CE⊥AB ， BD⊥AC ， P是BC的中点 ，

Q是DE的中点，证 ：PQ⊥DE

连接EP,DP

因为P是BC的中点 ，且 BD⊥AC ，所以PD是直角三角形BCD的中位线

PD=1/2BC,同理PE是直角三角形BEC的中位线,所以PE=1/2BC

所以PD=PE

在三角形PEQ与三角形PQD中：PE=PD PQ=PQ EQ=DQ

所以三角形PEQ全等于三角形PQD

∠EQP=∠DQP且∠EQP+∠DQP=180

所以∠EQP=∠DQP=90，所以PQ⊥DE

连PE,PD

在直角三角形BEC中,P 为斜边BC的中点,

故有PE=BC的一半

又在直角三角形BCD中,P为斜边BC的中点,

故有PD=BC的一半

于是PE=PD

三角形EPD为等腰三角形,Q为ED的中点,

故有：PQ⊥DE

连接EP和DP

由直角三角形斜边的中线是斜边的一半

可得EP=DP=1/2*BC

而PQ是等腰三角形PED的中线

等腰三角形三线合一 因此PQ也是垂线

因此PQ垂直于DE

我就讲个大概的思路吧

连接EP,PD

P是BC的中点，所以PD=1/2BC EP=1/2BC（直角三角形斜边上的中线=斜边的一半）

∴PD=EP 三角形PED为等腰三角线

Q是DE的中点

所以PQ⊥DE