若f(x)是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且满足f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x)的解析式
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-24 03:43
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-01-23 11:11
若f(x)是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且满足f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(x)的解析式
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-01-23 12:47
f(x)+g(x)=1/x-1, 。。。1）
f(-x)+g(-x)=- 1/x+1 。。。2）
f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)
代入2）：
f(x)-g(x)=- 1/x+1 3)
1)+3):
2f(x)=1/x-1-1/x+1=2/(x^2-1)
f(x)=1/(x^2-1)
代入3)
g(x)=f(x)+1/(x+1)=1/(x^2-1)+1/(x+1)=x/(x^2-1)
所以：f(x)=1/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)
f(-x)+g(-x)=- 1/x+1 。。。2）
f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)
代入2）：
f(x)-g(x)=- 1/x+1 3)
1)+3):
2f(x)=1/x-1-1/x+1=2/(x^2-1)
f(x)=1/(x^2-1)
代入3)
g(x)=f(x)+1/(x+1)=1/(x^2-1)+1/(x+1)=x/(x^2-1)
所以：f(x)=1/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-01-23 12:56
由题意f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
那么 f(x)+g(x)=1/(1-x)即
-g(x)-f(x)=1/(1+x)
g(-x)-f(-x)=1/(1-x)
-g(x)-f(-x)=1/(1-x)
所以-f(x)+f(-x)=1/(1+x)-1/(1-x)=-2x/(1+x)(1-x)
即f(-x)+f(-x)=2f(-x)=1/(1+x)-1/(1-x)=-2x/(1+x)(1-x)
那么f(-x)=-x/(1+x)(1-x)
接下来，f(x),g(x)就求出来了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯