高一数学解详细讲解

(1)a(x-3)^2+b(x-3)=a(5-x)^2+b(5-x)

化简得(x-4)(2a+b)=0

b=-2a.............1式

　　　ax^2+(b-1)x=0有等根

　　　　（b-1)^2=0..........2式

联立得 b=1 a=-1/2

所以f(x)=-x^2/2+x

注： 当x=4时　　　　　-x+5=x-3=1 所以f(x-3)=f(-x+5)恒成立

(2)讨论　１ m<n<1

f(n)=3n f(m)=3m

1) f(x-3)=f(-x+5) 推出：a(x-3)的平方+b(x-3)=a(-x+5)的平方+b(-x+5)

得：a x2+（b-6a）x+9a-3b=a x2-（b+10a）x+25a+5b （注：x2是指x的平方）

所以（b-6a）=-（b+10a）。。。。。1式；

9a-3b=25a+5b 。。。。。。。。2式

由1，2式解得：b= -2a

f（x）=x 有等根 推出 ax2-2ax=x 即[ax-（2a+1）]*x=0有等根

即 2a+1=0 ，得a= -1/2，b=1