若不等式|2x-1| 2<|2x+3|+2a对任意的实数x恒成立，求a的取值范围
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解决时间 2021-01-29 21:17
- 提问者网友：绫月
- 2021-01-28 22:06
若不等式|2x-1| 2<|2x+3|+2a对任意的实数x恒成立，求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-01-28 23:05
f(x)=|2x+1|+|x-3|当x≥3时,f(x)=2x+1+x-3=3x-2,此时有最小值f(3)=7当-1/2≤x＜3时,f(x)=2x+1-x+3=x+4,此时有最小值f(-1/2)=7/2当x＜-1/2时,f(x)=-2x-1-x+3=-3x+2,此时有最小值f(-1/2)=7/2所以,f(x)在R上有最小值=7/2所以,2a-(3/2)＜7/2恒成立===> 2a＜5===> a＜5/2
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-01-29 00:05
x^2+2x=(x+1)^2-1
因为x∈【1,3】，所以x^2+2x的取值范围为【3,15】
1. a^2+2a<15，a^2+2a>3
所以a∈(-5,-3)和(1,3)
2. a^2+2a<3
所以a∈(-3,1)
综上所述，所以a∈(-3,1)或a∈(-5,-3)和(1,3)
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