关于x的方程x2-2|x|+m=0有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
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解决时间 2021-11-27 22:18
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-11-27 16:24
关于x的方程x2-2|x|+m=0有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-06-18 17:38
m＜0或m=1解析分析：第一种情况，首先把原方程变形为关于|x|的方程，由x由两个不相等的实数根，推出|x|的值只有一个，根据△=0，即可推出m=1，另一种情况，由韦达定理推出x1x2＜0，推出m＜0．解答：①∵整理方程得：|x|2-2|x|+m=0，
∵关于x的方程x2-2|x|+m=0有且只有两个不相等的实数根，
∴关于|x|的方程|x|2-2|x|+m=0有一个实数根，
∴△=0，
∴4-4m=0，
∴m=1，
∴原方程为：|x|2-2|x|+1=0，
解得：x=±1，
②当|x|的值有且只有一个，
∴x的值有一个为负值，有一个为正值，
∴x1x2＜0，
∴m＜0，
总上所述，当m＜0或m=1时，原方程有且只有两个不相等的实数根．
故
∵关于x的方程x2-2|x|+m=0有且只有两个不相等的实数根，
∴关于|x|的方程|x|2-2|x|+m=0有一个实数根，
∴△=0，
∴4-4m=0，
∴m=1，
∴原方程为：|x|2-2|x|+1=0，
解得：x=±1，
②当|x|的值有且只有一个，
∴x的值有一个为负值，有一个为正值，
∴x1x2＜0，
∴m＜0，
总上所述，当m＜0或m=1时，原方程有且只有两个不相等的实数根．
故
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- 1楼网友：人類模型
- 2021-01-29 04:30
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