数学 二此函数

随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y₂与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

解析：(1)依题意可设Y1=kx，Y2=ax^2+bx+c，

明显的k=1/2,

对于二次函数有c=0,b=0,4a=2故a=1/2

于是Y1=x/2，Y2=x^2/2

(2)设投入花卉x万元，则总利润为

Q=1/2(8-x)+x^2/2=1/2(8+x^2-x)=1/2[(x-1/2)^2+8-1/4]=1/2(x-1/2)^2+31/4>=31/4=7.75

所以至少获得利润7.75万元

当x=8时Q取最大值为Q=32

即能获取的最大利润是32万元。

因为Y1=kx经过点P（1，2），即当x=1时，y=2，所以k=2，

对于二次函数因为经过点Q（2，2），即当x=1时，y=2，则有4a=2，故a=1/2

于是Y1=2x，Y2=x²/2

(2)设投入花卉x万元，则投入植树为8-x万元，因此获得总利润为V=2(8-x)+x²/2=(32+x²-4x)/2=[(x-2)²+28]/2≥14

所以该专业户至少获得利润14万元

当x=8时V取最大值为V=32，即该专业户将8万元全部投入花卉时，能获取最大利润32万元。

y1很简单就知道是y1=1/2x

因为y2是二次函数，设为y2=kx+b

由图可知y=2 时x=正负2带入就可以知道y2的函数是什么

之后就知道怎么样了吧！