有一繁忙的汽车站，每天有大量的汽车经过.设每辆汽车在一天的时间内出事故的概率为0.0001。在某天的该段时

有一繁忙的汽车站，每天有大量的汽车经过.设每辆汽车在一天的时间内出事故的概率为0.0001。在某天的该段时

其实就是n重贝努利实验。如果非要用泊松分布来计算，可先计算分布参数，然后带值即可。
这里用更简单的方法来算一下。设改天发生事故的次数为X。为求P(X≥2)，
先计算互补事件{X≤1}的的概率。
去p=0.0001，n=1000。
P(X=0)=(1-p)^n≈0.90483289356，
P(X=1)=C(n,1)*p*(1-p)^(n-1)=n*p*(1-p)^(n-1)≈0.09049233859，
出事故次数不超过1的概率为：P(X≤1)= (1-p)^n+n*p*(1-p)^(n-1)=(1-p)^(n-1)*(1+(n-1)p)≈0.90483289356+0.09049233859=0.99532523215，
故所求概率为：P(X≥2)=1-0.99532523215=0.0046747678517≈0.00467。
用泊松分布近似计算，因为n=1000比较大，p很小,λ=n*p=0.1<10，故可认为X近似服从参数为λ的Poisson分布。
P(X=k)≈λ^k*e^(-λ)/k!，
P(X=0)≈e^(-λ)≈0.9048374180，
P(X=1)≈λ*e^(-λ)≈0.09048374180，
P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)≈1-0.9048374180-0.09048374180=0.0046788402≈0.00468。
泊松（逼近）定理：
这个定理的本质就是用泊松分布来作为二项分布的一种近似,描述如下
当n很大,p很小时,λ=np较小时（通常n≥30,λ=np≤5时就可以认为满足条件）,二项分布就近似可以用泊松分布来近似.简单来说,如果满足如上条件,二项分布就近似等于泊松分布.

其实就是n重贝努利实验。如果非要用泊松分布来计算，可先计算分布参数，然后带值即可。
这里用更简单的方法来算一下。设改天发生事故的次数为X。为求P(X≥2)，
先计算互补事件{X≤1}的的概率。
去p=0.0001，n=1000。
P(X=0)=(1-p)^n≈0.90483289356，
P(X=1)=C(n,1)*p*(1-p)^(n-1)=n*p*(1-p)^(n-1)≈0.09049233859，
出事故次数不超过1的概率为：P(X≤1)= (1-p)^n+n*p*(1-p)^(n-1)=(1-p)^(n-1)*(1+(n-1)p)≈0.90483289356+0.09049233859=0.99532523215，
故所求概率为：P(X≥2)=1-0.99532523215=0.0046747678517≈0.00467。
用泊松分布近似计算，
因为n=1000比较大，p很小,λ=n*p=0.1<10，故可认为X近似服从参数为λ的Poisson分布。
P(X=k)≈λ^k*e^(-λ)/k!，
P(X=0)≈e^(-λ)≈0.9048374180，
P(X=1)≈λ*e^(-λ)≈0.09048374180，
P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)≈1-0.9048374180-0.09048374180=0.0046788402≈0.00468。