如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P,已知CD=8,∠B=30°,求元O的直径

如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P,已知CD=8,∠B=30°,求元O的直径
说明一下思路.我已经做了这道题,感觉不对.现把我个人的证明过程给大家说说.看哪里错了请帮忙指正.
连接OC
∵OC=OB
∴∠OCB=∠B=30°
∴∠COA=∠OCB+∠B=60°
又OC=OA
∴△OCA为等边三角形
又AB为圆O直径
∴∠CAB=90°-∠B=60°
且OP过圆心,CD⊥AB
∴CP=½CD=4
设AP=X,则CA=2x
x²+4²=（2x）²
解得x=三分之四倍根号三（负的舍去了）
∴CA=三分之八倍根号三=OA=OB
∴AB=三分之十六倍根号三
答_______.
一楼的朋友说方法太繁琐？是我的方法太繁琐，还是这道题解题方法太繁琐？

连接AC,BC
因为AB是直径,弦CD垂直AB于P
所以CP=1/2CD=4
因为∠B=30°,角CPB=90度
所以CB=CP/SIN30=4/0.5=8
又因为角ACB=90度
所以直径AB=CB/COS30=8/二分之根号3=三分之十六倍三