已知圆x²+y²;=4,则A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹是?
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解决时间 2021-03-01 13:31
- 提问者网友：孤凫
- 2021-03-01 10:00
已知圆x²+y²;=4,则A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹是?
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-03-01 10:39
可以先画个图.设BC中点为P(x,y)连接OP由垂径定理得OP垂直AC而在AC转动时直角三角形OPA中的斜边OA始终不变即OA=4所以点P的轨迹为以OA为直径的圆的一部分则由向量PA点积向量PO=0得BC的轨迹方程为(x-2)^2+y^2=4下面需要找出定义域(就是范围)因为P点只能在圆x^2+y^2=4的内部.所以P点的极限情况是PA与该圆相切的情况.设PQ垂直 x轴于Q点此时可以根据直角三角形OQP相似于直角三角形OPA得到此时P(1,根号3)同理还有对称的部分故弦BC中点的轨迹是(x-2)^2+y^2=4 (-根号3
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- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-03-01 11:20
谢谢回答！！！
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