一到集合数学题
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-08-21 00:16
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-08-20 18:37
一道数学问题。如图，圆内接四边形ABCD的两边AD和BC的交点为E，EM平行AC，交BD的延长线于M，MT为圆的切线。求证：MT=ME。
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-08-20 19:36
连接DT
∵MT为切线
∴MT²=MB×MD（割线定理）①
又∵∠BMT=∠DMC
∴△BMT∽△TMD
∵AC‖EM
∴∠BEM=∠ACE
又∵∠ADB＝∠ACE
∴∠BEM=∠ADB=∠EDM
又∵∠EMB=∠EMD
∴△MEB∽△MDE
∴ME²=BM×MD②
由①，②得，MT=ME
∵MT为切线
∴MT²=MB×MD（割线定理）①
又∵∠BMT=∠DMC
∴△BMT∽△TMD
∵AC‖EM
∴∠BEM=∠ACE
又∵∠ADB＝∠ACE
∴∠BEM=∠ADB=∠EDM
又∵∠EMB=∠EMD
∴△MEB∽△MDE
∴ME²=BM×MD②
由①，②得，MT=ME
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-08-20 20:18
∠MED=∠DAC=∠DBC ∴△MED∽△MBE ∴ME/MD=MB/ME
ME^2=MD*MB 由切割弦定理 MT^2=MD*MB 故MT=ME
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