求函数y=3sin(π|3-x|2)的单调区间,的详细过程是什么，谢谢了

求函数y=3sin(π|3-x|2)的单调区间,的详细过程是什么，谢谢了

解：y=sinx的单调递增区间是[2kπ-π/2, 2kπ+π/2] (k∈Z)
y=sin(π/3-x/2)是由函数t=π/3-x/2 与函数y=sint复合而成。t=π/3-x/2是一直递减的，函数y=sin(π/3-x/2)与y=sint单调性相反
解不等式2kπ - π/2 <= π/3-x/2 <= 2kπ + π/2 (k∈Z)
2kπ -5 π/6 <= -x/2 <= 2kπ + π/6
得-4kπ - π/3 <= x <=-4 kπ +5π/3
所以y=sin(2x - π/3)的单调递减区间是 [4 kπ - π/3, 4kπ + 5π/3] (k∈Z)
同理[4kπ+5π/3,4kπ+11π/3] (k∈Z)为函数的单调递增区间。

题目中括号里是π/3-x/2吗？

外部函数、内部函数、复合函数，只要有一个是单调减的，那么其他两个就一定具有相反的单调性。好好理解这一句话，十遍不为多。
复合函数y=3sin(π/3-x/2)可拆成外部函数：y=3sint,和内部函数t=π/3-x/2
因为函数t=π/3-x/2是单调减的，所以另外两个函数的单调性相反。
把π/3-x/2代到正弦的单调减区间内去解出的 x 是复合函数的单调增区间。
把π/3-x/2代到正弦的单调增区间内去解出的 x 是复合函数的单调减区间就这样干！
正文：
解：由-π/2+2kπ≤π/3-x/2≤π/2+2kπ 得：-π/12+4kπ≤x≤5π/3+4kπ是原函数的单调减区间。（记住刚才讲的，代到单调增区间内解出的是原函数单调减区间）
由π/2+2kπ≤π/3-x/2≤3π/2+2kπ 得 -7π/3+4kπ≤-5π/12+2kπ 是原函数的单调增区间