求关于x的二次函数y＝x²―2tx+1在―1≤x≤1的最小值（t为常数）
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-17 21:49
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-04-17 10:52
求关于x的二次函数y＝x²―2tx+1在―1≤x≤1的最小值（t为常数）
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-04-17 11:08
根据对称轴与范围的关系讨论
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-04-17 13:42
y=f(x)
=x²-2tx+1
=(x-t)²+1-t²
开口向上，对称轴x=t，
且x∈[-1，1].
t>1时，
对称轴位于区间右侧，
f(x)单调递减，
∴最小值y|min=f(1)=-2t+2.
-1
此时最小值在图象最低点(顶点)取得，
∴最小值y|min=f(t)=-t²+1.
t≤-1时，
对称轴位于区间左侧，
此时函数单调递增，
∴最小值y|min=f(-1)=2t+2。
=x²-2tx+1
=(x-t)²+1-t²
开口向上，对称轴x=t，
且x∈[-1，1].
t>1时，
对称轴位于区间右侧，
f(x)单调递减，
∴最小值y|min=f(1)=-2t+2.
-1
此时最小值在图象最低点(顶点)取得，
∴最小值y|min=f(t)=-t²+1.
t≤-1时，
对称轴位于区间左侧，
此时函数单调递增，
∴最小值y|min=f(-1)=2t+2。
- 2楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-04-17 12:04
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