线性代数问题：设Q=（第一行：1 2 3 第二行： 2 4 t 第三行：3 6 9）P为三阶非零矩阵，且PQ=0
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解决时间 2021-11-12 11:56
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-11-12 03:09
线性代数问题：设Q=（第一行：1 2 3 第二行： 2 4 t 第三行：3 6 9）P为三阶非零矩阵，且PQ=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-11-12 04:02
首先P非零，rankP>0; 其次rankP不能是3，因为当P满秩，导致Px=0无非零解，也就不会有PQ=0的情况出现(Q是非零矩阵)，所以rankP只能是1或者2.
t=6时，rankQ=1，可以得知P的解空间至少有1个非零解，所以3-rankP>=1 可以知道rankP=1或者2都可以，所以
a) t=6时，r（P）=1
b）t=6时，r（P）=2
都是错的。
t不等于6，rankQ=2，同理P的解空间至少有2个线性无关的非零解，3-rankP>=2 由此只能是rankP=1
c）t不等于6时r（P）=1
d）t不等于6时r（P）=2
C正确
t=6时，rankQ=1，可以得知P的解空间至少有1个非零解，所以3-rankP>=1 可以知道rankP=1或者2都可以，所以
a) t=6时，r（P）=1
b）t=6时，r（P）=2
都是错的。
t不等于6，rankQ=2，同理P的解空间至少有2个线性无关的非零解，3-rankP>=2 由此只能是rankP=1
c）t不等于6时r（P）=1
d）t不等于6时r（P）=2
C正确
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