已知方程x2+px+q=0有两个不相等的整数根，p，q是自然数，且是质数，这个方程的根是________．
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解决时间 2021-04-11 04:01
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-04-10 23:43
已知方程x2+px+q=0有两个不相等的整数根，p，q是自然数，且是质数，这个方程的根是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-04-11 01:06
-1和-2解析分析：首先根据根与系数的关系得到x1+x2=-p，x1x2=q．再利用已知条件p，q是自然数，且是质数，分q是奇数与偶数讨论x1、x2的取值情况，最终得到方程的根．解答：设两根为x1，x2．则
x1+x2=-p??? ①
x1x2=q????? ②
由题设及①，②可知，x1，x2均为负整数．q为质数，若q为奇数，则x1，x2均为奇数．从而p为偶数，而偶质数只有2，两个负整数之和为-2，且不相等，这是不可能的．
若q为偶数（只能是2），两个负整数之积为2，且不相等，只能是-1和-2．
∴方程的根是-1和-2．
故
x1+x2=-p??? ①
x1x2=q????? ②
由题设及①，②可知，x1，x2均为负整数．q为质数，若q为奇数，则x1，x2均为奇数．从而p为偶数，而偶质数只有2，两个负整数之和为-2，且不相等，这是不可能的．
若q为偶数（只能是2），两个负整数之积为2，且不相等，只能是-1和-2．
∴方程的根是-1和-2．
故
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- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-04-11 01:50
和我的回答一样，看来我也对了
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