数学中的配方、例如：x²-2x+3=x²-2x+1²+2=（x-1）²+2

数学中的配方、例如：x²-2x+3=x²-2x+1²+2=（x-1）²+2

x²-2x+3=x²-2x+1+2【恒等变形：1+2=3】

=(x-1)²+2【x²-2x+1=(x-1)²】
【(a-b)²=a²-2ab+b²，在这里，a=x，b=1，死套公式也不会吗？】追问嗯、对不起、我只是想知道为什么。[公式为什么会这样？]谢谢您追答二次函数作这种处理，一般都是为了求函数的对称轴和最大或最小值及函数的增减区间。
比如上式 y=x²-2x+3=(x-1)²+2，就可知道函数的对称轴是x=1，最小值是2，单调递减区间

为(-∞，1]，单调递增区间为[1，+∞)。
再如，由y=-x²-2x+3=-(x²+2x)+3=-[(x+1)²-1]+3=-(x+1)²+4，可知：对称轴为x=-1，最大值为4，
单调递增区间为(-∞，-1]，单调递减区间为[-1，+∞)。
一般地，y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a[(x+b/2a)²-b²/4a²]+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a，可由此推出二次函数的对称轴公式为x=-b/2a；当a>0时有最小值
ymin=(4ac-b²)/4a；当a<0时有最大值ymax=(4ac-b²)/4a；至于单调区间都是以对称轴作分界
线，哪是递增？哪是递减？取决于a的正负。
对二次函数作这种处理，十分重要！希望你能很好的掌握！追问嗯、谢谢。请问您：“至于单调区间都是以对称轴作分界线，哪是递增？哪是递减？取决于a的正负。”中的“单调区间”是什么意思？您可以用六年级小学生的话来讲解么？谢谢、望指教！追答你还在读小学六年级？在自学？很好嘛！不过要给你讲清楚，还是很麻烦！
形如y=ax²+bx+c(a≠0)的函数谓之二次函数，其中a，b，c都是常数。其图像是一条抛物线。
比如打出的炮弹的轨迹，若不计空气阻力，就是一条抛物线。若a>0，则是一条开口朝上的
抛物线，既然开口朝上，就有一个最低点，这个最低点的坐标就是(-b/2a，(4ac-b²)/4a)；若
a<0，则是一条开口朝下的抛物线，既然开口朝下，就有一个最高点，这个最高点的坐标就
是(-b/2a，(4ac-b²)/4a)；
设有函数y=f(x)，若当x增加时y也增加，或x减小时y也减小，则称y=f(x)是单调增加的函数，其
特点是：x↑则y↑，或x↓则y↓；反之，y↑则x↑，y↓则x↓；因此其自变量x与因变量y的变化趋势是
一致的；若当x增加时y减小，或x减小时y增加，则称y=f(x)是单调减小的函数，其特点是：若
x↑则y↓，x↓则y↑；反之，y↑则x↓，y↓则x↑；因此其自变量x与因变量y的变化趋势是相反的。
从图像看，当x由左向右(即由小变大)变化时，函数曲线由下向上爬，这就是单调增加的函数；
若当x由左向右(即由小变大)变化时，函数曲线由上向下爬，这就是单调减小的函数。
当x由左向右(即由小变大)变化时，曲线一会儿向上爬，一会向下爬，那就不是单调函数。
函数的单调性还有区间的特点，即在某个区间内单调增，而在另一个区间内又单调减。
二次函数比较简单。当a>0时，开口朝上，因此在区间(-∞，-b/2a]内单调减；在区间[-b/2a，+∞)
内单调增；当a<0时，开口朝下，因此在区间(-∞，-b/2a]内单调增；在区间[-b/2a，+∞）内单调减；
你随手画一条抛物线(对称轴与y轴平行)，就很容易理解上面的话了。

x²-2x+1²=（x-1）²并不是提取了公因式，它是应用了公式：（a-b）²=a²-2ab+b²

公式法，2x被完全平方公式给容纳了
因为（x-1）²=x²-2x+1
所以x²-2x=1=（x-1）²

因为：原式为x²-2x+3
因为3=1+2
又因为1=1²
所以3=1²+2

所以原式可以改写为x²-2x+1²+2

前三项看一个整体，后一项不动
所以为（x-1）²+2
望采纳！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！追问谢谢您、“2x被完全平方公式给容纳了”有过程么？为什么可以容纳呢？
望回答、再次感谢您。