如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：AD⊥PC

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：AD⊥PC

（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：AD⊥PC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．(图2)证明：（1）因为PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PD⊥AD．（1分）因为四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD．（2分）又PD?平面PCD，CD?平面PCD，且PD∩CD=D，（3分）所以AD⊥平面PCD．（4分）又PC?平面PCD，故AD⊥PC．（6分）（2）因为PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC．（7分）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．（8分）又PD?平面PDB，BD?平面PDB，且PD∩BD=D，（9分）所以AC⊥平面PDB．（10分）又AC?平面AEC，故平面AEC⊥平面PDB．（12分）======以下答案可供参考======供参考答案1:∵正方形ABCD∴对角线AC⊥BD又∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥AC∵PD∩BD=D∴AC⊥平面PDB∵AC∈平面EAC∴平面AEC⊥平面PDB供参考答案2:设正方形ABCD对角线的交点为O，连结EO可知EO//PD因为PD⊥底面ABCD所以EO⊥底面ABCD所以EO⊥DO并且DO⊥AC所以DO⊥面AECDO过面PDB,所以AEC⊥PDB

正好我需要