定积分为何叫定积分,不定积分为何叫不定积分?

定积分为何叫定积分,不定积分为何叫不定积分?

也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。这也就是说它是一组函数，而不是有限个。
设一元函数y=f(x) ,在区间（a,b）内有定义。将区间（a,b）分成n个小区间 (a,x0) (x0,x1)(x1,x2) .....(xi,b) 。设 △xi＝xi－x(i-1)，取区间△xi中曲线上任意一点记做f（ξi），做和式：
　　 和式
　　若记λ为这些小区间中的最长者。当λ → 0时，若此和式的极限存在，则称这个和式是函数f(x) 在区间(a,b)上的定积分。
　　记做：∫ _a^b (f(x)dx)
　　（a在∫下方，b在∫上方）
　　其中称a为积分下限，b为积分上限， f(x) 为被积函数，f(x)dx 为被积式，∫ 为积分号。
　　之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数， 而不是一个函数。

定积分的结果只有一个，不定积分的结果有很多，不能确定下来

首先定积分积出来的结果没有一个常数C

但不定积分有

其次定积分的积分上下限是确定的

但不定积分没有

因为定积分求出的是固定的数值，所以叫定积分

不定积分求出的是一个函数，具体的数值不确定，所以叫不定积分