利用定义判断函数f（x）=x2-1在区间（-∞，0）上的单调性，并证明．
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解决时间 2021-01-04 13:49
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-04 06:13
利用定义判断函数f（x）=x2-1在区间（-∞，0）上的单调性，并证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-01-04 06:49
解：∵函数f（x）=x2-1在区间（-∞，0），
可以设x1＜x2＜0，
可得f（x1）-f（x2）=x12-1-（x22-1）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x1-x2＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在区间（-∞，0）上为减函数；解析分析：可设x1＜x2＜0，已知函数的解析式，利用定义法进行求解；点评：此题主要考查函数的单调性的判断与证明，是一道基础题，考查的知识点比较单一；
可以设x1＜x2＜0，
可得f（x1）-f（x2）=x12-1-（x22-1）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x1-x2＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在区间（-∞，0）上为减函数；解析分析：可设x1＜x2＜0，已知函数的解析式，利用定义法进行求解；点评：此题主要考查函数的单调性的判断与证明，是一道基础题，考查的知识点比较单一；
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-01-04 07:10
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