已知：如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．
求证：AE=AF．
已知：如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．求证：AE=AF．
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2022-01-01 16:01
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-12-31 16:54
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-12-31 17:12
证明：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE．
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF．解析分析：利用平行四边形的性质可以推出AB∥DC，AD∥BC，然后利用它们得到角的关系，再利用角平分线即可证明题目结论．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．
平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE．
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠F=∠AEF，
∴AE=AF．解析分析：利用平行四边形的性质可以推出AB∥DC，AD∥BC，然后利用它们得到角的关系，再利用角平分线即可证明题目结论．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．
平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-12-31 18:42
这个解释是对的
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