求函数y=（1/2）^（1+2x-x^2）的定义域,值域及单调区间.

求函数y=（1/2）^（1+2x-x^2）的定义域,值域及单调区间.

y=（1/2）^（1+2x-x^2）=2^（x^2-2x-1）1、定义域x∈R2、值域由二次函数的性质可知,当x∈R时,x^2-2x-1的最小值为-2,没有最大值.底数为2,大于1,所以y>2^1=2所以值域为y>23、单调区间令u=x^2-2x-1,则y=2^uy是关于u的增函数,根据二次函数的性质,在x∈(-∞,1]上,u是关于x的减函数；在x∈[1,+∞)上,u是关于x的增函数.由复合函数的性质知：在x∈(-∞,1]上,y关于x单调递减；在x∈[1,+∞)上,y关于x单调递减增.======以下答案可供参考======供参考答案1:函数y=（1/2）^（1+2x-x^2）,因为底数1/2不等于0，所以 幂指数 1+2x-x^2可以是(负无穷大，正无穷大)，在1+2x-x^2中，x可以取任意值，故 原函数的定义域是 (-∞,+∞)。定义f(x)=1+2x-x^2=-[（x^2-2x+1）-2]=-(x-1)^2+2,显然，f(x)f '(x)=-2x+2,x=1时 f '(x)=0, f(x)可能取得极值或只是个拐点，f ''(x)=-2此时，函数值 y=1/4=0.25。当x趋近于负无穷大时，f(x)趋近于负无穷大，y值趋近于正无穷大；当x趋近于正无穷大时，f(x)趋近于负无穷大，y值趋近于正无穷大；故 函数y的值域为 [0.25,+无穷大）。又解函数极值：原函数y=(1/2)^(1+2x-x^2)等价于y=(1/2)^[-(x-1)^2+2]=2^[(x-1)^2-2],[(x-1)^2-2]‘=2(x-1), [(x-1)^2-2]''=[2(x-1)]'=2>0,x=1时，原函数y=(1/2)^(1+2x-x^2)=2^[(x-1)^2-2]的指数函数(x-1)^2-2具有极小值-2,从而原函数y的极小值y=2^(-2)=1/4=0.25,x>1,y=(1/2)^(1+2x-x^2)=2^[(x-1)^2-2]趋向于正无穷大，x故原函数y的值域是：[0.25,+无穷大）。讨论函数的单调性：原函数y=(1/2)^(1+2x-x^2)=(1/2)^[-(x-1)^2+2]=2^[(x-1)^2-2],y ' =2^[(x-1)^2-2](2x-2)ln2,因为2^[(x-1)^2-2]ln2>0,所以，y ' 的正负就由 (2x-2)所决定、即由x-1所决定：x>1时，原函数y是增函数；x

谢谢了