写一下过程

写一下过程

首先，必须在x=0处连续：
f(0)=b
(x→0+)lim(1-cosx)/x² = (x→0+)lim 2sin²(x/2)/x² = (x→0+)lim sin²(x/2)/[2*(x/2)²] = 1/2 = b
b=1/2

第二：
f ′(0) = a
(x→0+)lim[(1-cosx)/x²]′
= (x→0+)lim{[x²sinx - 2x(1-cosx)]/x^4}
= (x→0+)lim{[xsinx-2+2cosx]/x³}
= (x→0+)lim{[sinx+xcosx-2sinx]/(3x²)}
= (x→0+)lim{[xcosx-sinx]/(3x²)}
= (x→0+)lim{[cosx-xsinx-cosx]/(3x²)}
= (x→0+)lim{[-xsinx]/(3x²)}

= (x→0+)lim{[-sinx]/(3x)}

= -1/3
a=-1/3

分别有连续和可导的条件可求 a 和 b。