求m的取值范围！！

已知不等式x^2-logm(x)<0在x属于(0,1/2)时恒成立，求m的取值？（速度，一会睡觉了）

解：

①若m＞1

∴logm(x)＜0,,,,,,,,,=>x²-logm(x)＞0与已知矛盾，所以要舍去

②若0＜m＜1

∵函数y=logm(x)在(0，1/2)内单调递减(画个函数图像就可以看出来了)

又∵函数y=x²在(0，1/2)上单调递增(这个函数的对称轴是x=0，开口向上，x=0的右边都是增的)

∴(1/2)²≤logm(1/2).......=>m≥1/16

∴m的取值为1/16≤m＜1

,0<m<1/16.

∵x²-logm(x)＜0，x∈(0，1/2) ∴x²＜logm(x)，x∈(0，1/2)---------(1) 根据指数函数与对数函数图象特点知0<m<1, 当x=1/2时,x²=1/4,则logm(1/2)>1/4=log(1/16)(1/2),其中0<m<1, 解得m<1/16, 综上,0<m<1/16.

解：

①当m＞1时，那么当x∈(0，1/2)时，logm(x)＜0，这时x²-logm(x)＞0，矛盾舍去

②当0＜m＜1时，函数y=logm(x)在(0，1/2)内单调递减

又∵函数y=x²在(0，1/2)上单调递增

∴(1/2)²≤logm(1/2)

∴m≥1/16

综上所述，m的取值范围是：1/16≤m＜1