【9年级数学上册】九年级数学上册较难题

【9年级数学上册】九年级数学上册较难题

【答案】 初中数学二次函数
　　1、P是抛物线y²=4x的点 则点P到直线4x+3y+15=0的距离最小值是多少?
　　设点P到直线的距离为d
　　设点P的坐标为（y²/4,y）
　　代入距离公式
　　d=｜y²+3y+15｜/√（4²+3²）=｜（y+3/2）²+51/4｜/5
　　很明显,y=-3/2时,y²+3y+15有最小值是51/4所以点P到直线的距离最小值是51/20
　　2、在直角坐标系中,抛物线y=ax²＋bx＋c与x轴交于a,b两点,（点a在点b左侧）,与y轴交于点c,点a（－3,0）点c（0,3）,且抛物线对称轴是x=－2（1）若p是线段ac上一点,设△abp,△bpc的面积分别为s△abp,s△bpc,且s△abp比s△bpc=2比3,求p坐标（2）设圆心q半径为1,圆心q在抛物线上运动,则在运动过程中手否存在圆心q与y轴相切的情况,求q的坐标
　　（1）根据题意
　　对称轴x=-2
　　那么点b的坐标是（-1,0）
　　s△abp比s△bpc=2比3
　　因为s△abp和s△bpc是不同底而等高
　　也就是说ap：pc=2：3
　　oa²+oc²=ac²
　　ac=3√2
　　oa=oc,所以角oac是45度
　　那么点p到y轴距离=ac×3/5×cos角oac=3√2×3/5×√2/2=9/5
　　点p到x轴距离=ac×2/5×sin角oac=3√2×2/5×√2/2=6/5
　　所以点p的坐标是（-9/5,6/5）
　　（2）根据题意设抛物线解析式为y=ax²+bx+3
　　将（-3,0）（-2,0）代入
　　9a-3b+3=0
　　4a-2b+3=0
　　解得
　　a=1/2,b=-5/2
　　y=1/2x²-5/2x+3
　　如果存在q点,那么也就是说点q的距离到y轴=1
　　也就是当x=1或-1的时候
　　x=-1,y=0
　　x=1,y=5
　　q（-1,0）或（1,5）
　　3、直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交与点B,以线段AB为直径作圆C,抛物线y=ax的平方+bx+c过A,C,O三点. 1、求点C的坐标和抛物线的解析式.2.过点B作直线与x轴交于点D,且OB的平方=OA*OD,求证DB是圆C的切线.3.抛物线上是否存在一点P,使以P,O,C,A为顶点的四边形为直角梯形,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.
　　如图
　　1、令x=0和y=0分别求出点A和B的坐标
　　点A（6,0）,B（0,6）
　　圆心C的坐标为（3,3）
　　设抛物线的方程为y=ax²+bx
　　将（3,3）和（6,0）分别代入
　　9a+3b=3
　　36a+6b=0
　　解得
　　a=-1/3,b=2
　　抛物线的解析式为y=-1/3x²+2x
　　2、设点D的坐标为（x,0）
　　｜OB｜=6,｜OD｜=｜x｜,｜OA｜=6
　　根据题意
　　36=｜x｜×6
　　x=-6或6（舍去）
　　点D的坐标为（-6,0）
　　｜AD｜=12,｜AB｜=6√2,｜BD｜=6√2
　　｜AB｜²+｜BD｜²=｜AD｜²
　　所以∠ABD=90度
　　BD是圆C的切线
　　3、存在一点P
　　｜OA｜=6,｜OC｜=3√2,｜AC｜=3√2
　　｜OC｜²+｜AC｜²=｜OA｜²
　　所以∠OCA=90度
　　过点A作OC的平行线交抛物线于点P,交y轴于点E,点P即为所求
　　由题意可知
　　BD‖OC‖AP,且C为AB中点
　　所以点O为BE中点,点E的坐标为 （0,-6）
　　直线AP和直线AB垂直,所以直线AP的斜率是1
　　直线AP的方程为y=x-6
　　联立
　　y=x-6（1）
　　y=-1/3x²+2x（2）
　　（1）代入（2）
　　x-6=-1/3x²+2x
　　化简
　　x²-3x-18=0
　　（x-6）（x+3）=0
　　x=-3或x=6（舍去,此时为点A坐标）
　　x=-3时,y=-9
　　所以点P的坐标为（-3,-9）
　　一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28平方米,月租费为400元,每间B种类型的店面的平均面积为20平方米,月租费为360元,全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%.
　　（1）试确定A种类型店面的数量? （2）该大棚管理部门通过了解,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%,为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面多少间?
　　设A种类型店面为a间,B种为80-a间
　　根据题意
　　28a+20（80-a）≥2400×85%
　　28a+1600-20a≥2040
　　8a≥440
　　a≥55
　　A型店面至少55间
　　设月租费为y元
　　y=75%a×400+90%（80-a）×360
　　=300a+25920-324a
　　=25920-24a
　　很明显,a≥55,所以当a=55时,可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元
　　二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到情况：
　　1、每亩地水面组建为500元,.
　　2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
　　 3、每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可或1400元收益；
　　 4、每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益；
　　 问题：
　　 1、水产养殖的成本包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；
　　 2、李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷款不超过25000元,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为10％,试问李大爷应租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润达到36600元?
　　1、水面年租金=500元
　　苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元
　　饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元
　　成本=500+600+3800=4900元
　　收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元
　　利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元
　　2、设租a亩水面,贷款为4900a-25000元
　　那么收益为8800a
　　成本=4900a≤25000+25000
　　4900a≤50000
　　a≤50000/4900≈10.20亩
　　利润=3900a-（4900a-25000）×10%
　　3900a-（4900a-25000）×10%=36600
　　3900a-490a+2500=36600
　　3410a=34100
　　所以a=10亩
　　贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元
　　三、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
　　设还需要B型车a辆,由题意得
　　20×5+15a≥300
　　15a≥200
　　a≥40/3
　　解得a≥13又1/3 ．
　　由于a是车的数量,应为正整数,所以x的最小值为14．
　　答：至少需要14台B型车．
　　四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨,全部由甲,乙两个垃圾厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元.如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元,甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?
　　设甲场应至少处理垃圾a小时
　　550a+（700-55a）÷45×495≤7370
　　550a+（700-55a）×11≤7370
　　550a+7700-605a≤7370
　　330≤55a
　　a≥6
　　甲场应至少处理垃圾6小时
　　五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处可住；若每个房间住8人,则空出一间房,并且还有一间房也不满.有多少间宿舍,多少名女生?
　　设有宿舍a间,则女生人数为5a+5人
　　根据题意
　　a>0(1)
　　0

和我的回答一样，看来我也对了