设M={a|a=x2-y2,x,y属于Z},求证:2k-1属于M;k4-2属于M(k属于Z)
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解决时间 2021-11-24 11:20
- 提问者网友：謫仙
- 2021-11-24 02:55
设M={a|a=x2-y2,x,y属于Z},求证:2k-1属于M;k4-2属于M(k属于Z)
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-11-24 03:28
2k-1=k^2-(k-1)^2
k属于Z,k-1属于Z
所2k-1属于M
4k-2偶数,能2偶数平差,或2奇数平差
设2偶数2x,2y.
(2x)^2-(2y)^2
=4(x^2-y^2)4倍数
4k-2=2(2k-1)4倍数,立
设2奇数2x+1,2y+1.
(2x+1)^2-(2y+1)^2
=4(x^2+x-y^2-y)4倍数
4k-2=2(2k-1)4倍数,立
所k4-2属于M
k属于Z,k-1属于Z
所2k-1属于M
4k-2偶数,能2偶数平差,或2奇数平差
设2偶数2x,2y.
(2x)^2-(2y)^2
=4(x^2-y^2)4倍数
4k-2=2(2k-1)4倍数,立
设2奇数2x+1,2y+1.
(2x+1)^2-(2y+1)^2
=4(x^2+x-y^2-y)4倍数
4k-2=2(2k-1)4倍数,立
所k4-2属于M
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