如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=5，BE平分∠ABD，AE∥BD交BE于E．则△ABE的周长是________．
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解决时间 2021-03-25 06:35
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-03-24 13:50
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=5，BE平分∠ABD，AE∥BD交BE于E．则△ABE的周长是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2019-05-24 09:11
15解析分析：由∠ABC=60°可以得到∠ABD的度数，然后利用角平分线和平行线的性质可以证明△ABE是等边三角形，由此即可求解．解答：∵在△ABC中，∠ABC=60°，
∴∠ABD=120°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=60°=∠DBE，
∵AE∥BD，
∴∠EAB=∠ABE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=ED=15，
∴△ABE的周长是15．点评：此题主要考查了等边三角形的性质与判定，解题时首先利用角平分线的性质和平行线的性质判定等边三角形，然后利用等边三角形的性质求出周长．
∴∠ABD=120°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=60°=∠DBE，
∵AE∥BD，
∴∠EAB=∠ABE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=ED=15，
∴△ABE的周长是15．点评：此题主要考查了等边三角形的性质与判定，解题时首先利用角平分线的性质和平行线的性质判定等边三角形，然后利用等边三角形的性质求出周长．
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- 1楼网友：鸽屿
- 2021-01-30 18:09
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