…………高一数学函数…………

1. 已知函数fx=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围

A.[1,+无穷） B.[0,2] C.(-无穷,2] D.[1,2]

2.求下列函数的单调区间。

1.y=(1/3)的-2x次方

2.y=2的x2-2x-1次方

这单调区间怎么算？过程+分析。

谢谢。

1 f(x)=(x-1)^2+2 x=1时有min f(1)=2 x=0或x=2时，f(x)=3 要使f(x)<=3,则0<=m<=2 这个区间同时也包含了最小值点。故选B

2 解题之前可先了解指数函数的导数 若f(x)=a^x, 则f'(x)=a^xlna f'(x)>0时单调增，<0时单调减，=0时有极值。

f(x)=(1/3)^(-2x) =9^x,f'(x)=9^x(ln9),f'(x)>0恒成立，在R上单调递增。也可以直接根据指数函数性质得出。

f(x)=2^(x^2-2x-1) 是个复合函数。

令g(x)=x^2-2x-1,u(x)=2^x则有f(x)=u(g(x))=2^(g(x)) 复合函数求导为 u'(g(x))×g'(x)

故f'(x)=2^(x^2-2x-1)×ln2×(2x-2) x>=1时，f'(x)>=0递增；x<1时，f'(x)<0递减。增区间为（1,+∞),减区间（-∞，1）

其实简单的办法是只看指数部分的单调性即可。

如果需要更详细的解答可以随时找我。

选A

将方程化为 f(x)=(x-1)²+2

当x=1时函数有最小值2，也就是[0,m]应该包含1，m≥1

当m≥1时，在闭区间[0,m]上f(x)=(x-1)²+2都有最大值

所以选A

1,B

2,(1/3)的-2x次方=9的x次方 单调区间为R

3.x2-2x-1在（负无穷，1）↓ （1，正无穷）↑

y=2的x次方为增函数 所以单调增区间为（1，正无穷）单调减区间为（负无穷，1）

f(x)=(x-1)^2+2 当m>=1时函数有最小值2，当m<=2时，有最大值3，所以是D.[1,2]