在边长为4的正方形ABCD中,E为对角线BD上一动点,F为边BC的中点.

在边长为4的正方形ABCD中,E为对角线BD上一动点,F为边BC的中点.
（1）求证：AE=EC
（2）若△CEF是等腰三角形,求BE的长
（3）试问在对角线BD上是否存在一点E,使EF+EC最小?请求出最小值,若不存在,请说明理由.

1.因为正方形ABCD,所以三角形ABD与BCD全等,所以AE=CE
2.若△CEF是等腰三角形,则CE=EF,所以过E的垂线EG为CF的中垂线,垂足为G即G为CF中点,又因为F为BC中点,所以BG=BF+GF =0.5BC+0.5CF =0.5BC+0.25B C=0.75BC.所以同理,BE=0.75BD
3.当E在B上时EF+EC最小,等于1.5BC.若E在D上时,EF+EC=（根号5/2）+1个BC,大于1.5BC.所以E在B时EF+EC最小.E向D运动,EF+EC不断增大.