经过椭圆x2\2+y=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A,B两点，求AB的长

经过椭圆x2\2+y=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A,B两点，求AB的长

设A点坐标为(x1,y1) B点坐标(x2,y2)
设直线l的方程为y-y1=k(x-x1)
因为直线经过椭圆（x^2/2) y^2=1的左焦点F1

且左焦点F1坐标为(-1,0)
又因为直线l倾斜角为60° 所以斜率k=tan60°=√3
所以直线l的方程为y=√3(x 1)

联立方程组:
y=√3(x 1)
（x^2/2) y^2=1
消去y 得7x^2 12x 4=0
由韦达定理可知:x1 x2=-b/a=-12/7 x1*x2=c/a=4/7 整理得x1-x2=4√2/7
AB两点距离＝√[(x1-x2)^2 (y1-y2)^2]
又因为y1=√3(x1 1) y2=√3(x2 1)

所以AB长＝2(x1-x2)=2*4√2/7=8√2/7

左焦点是(-1,0) 倾斜角60°斜率是√3 直线l为y=√3(x+1) 代入x²/2+y²=1 得7x²+12x+4=0 设a(x1,y1),(x2,y2) x1+x2=-12/7 x1x2=4/7 ab =√[(x1-x2)²+(y1-y2)²] =√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]} =8√2/7 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！ 手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可