将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小

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解决时间 2021-03-09 08:29

提问者网友：嘚啵嘚啵
2021-03-09 02:04

将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小？

最佳答案

五星知识达人网友：琴狂剑也妄
2021-03-09 02:28

设弯成圆的一段长为x，另一段长为100-x，记正方形与圆的面积之和为S，则
S=π（
x
2π ）2+（
100?x
4 ）2（0＜x＜100）．
∴S′=
x
2π -
1
8 （100-x）．
令S′=0，则x=
100π
π+4 （cm）．
由于在（0，100）内函数只有一个导数为零的点，且函数在（0，
100π
π+4 ）内单调递减，在（
100π
π+4 ，100）单调递增
∴问题中面积之和的最小值显然存在，
故当x=
100π
π+4 cm时，即弯成圆的一段长为
100π
π+4 cm时，面积之和最小．

全部回答

1楼网友：空山清雨
2021-03-09 03:39

设截取xcm作为正方形，则100-xcm作为圆正方形边长x\4cm，圆半径(100-x)\(2×π)cm 所以面积之和为(x\4)²+[(100-x)\(2×π)]²π=x²\16+(10000+x²-200x)\4π=(1\16+1\4π)x²-（50\π）x+2500\π 所以对称轴-b\2a=（50\π）\(1\8+1\2π)=（50\π）\[(π+4)\8π]=400\(π+4) 所以当400\(π+4)cm折成正方形，100-400\(π+4)折成圆是面积之和最小打死我了，这些符号死难打的，求采纳

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