设x，y，z∈R+，且x2+y2+z=1，求xy+2xz的最大值
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-03 10:44
- 提问者网友：川水往事
- 2021-01-03 07:10
设x，y，z∈R+，且x2+y2+z=1，求xy+2xz的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-01-03 07:32
解由x2+y2+z=1得1-z=x2+y2 ∴（2-2z）2=（3+1）（x2+y2）≥（3x+y）2， 又x，y，z∈（0，1） ∴2-2z≥3x+y，则2-3x≥y+2z ∴xy+2xz=x（y+2z）≤x（2-3x） =13·3x（2-3x） ≤13[3x+（2-3x）2]2=33 当且仅当3x=2-3x，x3=y 1且x2+y2+z=1即x=33，y=z=13时等号成立. 评注通过对已知条件实施恒等变形，配凑出柯西不等式的形式结构，使变量x，y，z之间内在联系显现出来，从而转化为熟悉“和定积最大”问题，轻松获解.
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-01-03 07:37
谢谢了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯