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谢谢
已知不等式MX²+(2M+1)X+9M+4小于0的解为全体实数，则实数M的取值范围是？？？
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-07 14:57
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-03-06 19:51
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-03-06 21:07
MX²+(2M+1)X+9M+4小于0 恒成立，
所以y=MX²+(2M+1)X+9M+4
图像的抛物线开口向下，且与x轴无交点。
即；M<0
(2m+1)^2-4m(9m+4)<0
4m^2+4m+1-36m^2-16m=-32m^2-12m+1<0
m>（√17-3）/16
或m<-（√17+3）/16
所以m<-（√17+3）/16
所以y=MX²+(2M+1)X+9M+4
图像的抛物线开口向下，且与x轴无交点。
即；M<0
(2m+1)^2-4m(9m+4)<0
4m^2+4m+1-36m^2-16m=-32m^2-12m+1<0
m>（√17-3）/16
或m<-（√17+3）/16
所以m<-（√17+3）/16
全部回答
- 1楼网友：西风乍起
- 2021-03-06 21:16
m=0时，原式可以化为x+4<0不符合题意舍去
那么要满足条件则
m>0时，δ＜0，得到
（2m+1)²-4m﹙9m+4﹚＜0且m＞0
解得1/8＜m＜1/4
m＜0时，无解，舍去
综上，1/8＜m＜1/4
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