已知2x-3根号xy-2y=0(x>0),则2x的平方+xy-9y的平方分之x的平方+4xy-16y的平方的值是多少

已知2x-3根号xy-2y=0(x>0),则2x的平方+xy-9y的平方分之x的平方+4xy-16y的平方的值是多少

根据题意,将2x-3√(xy)-2y=0 (x>0)等价转换为
3√(xy)=2(x-y)
由于xy≥0,x>0,所以x≥y≥0
两边平方,移项,整理得到4y^2-17yx+4x^2=0
两边同时除以x^2,得到 4(y/x)^2-17(y/x)+4=0
解得y/x=[17+√(17^2-4*4*4)]/(2*4)
或y/x=[17-√(17^2-4*4*4)]/(2*4)
即y/x=4 或者y/x=1/4
由于x≥y≥0
所以y/x=1/4

因此(x^2+4xy-16y^2)/(2x^2+xy-9y^2)
=[1+4(y/x)-16(y/x)^2]/[2+y/x-9(y/x)^2]
=[1+4*(1/4)-16*(1/4)^2]/[2+1/4-9(1/4)^2]
=1/(27/16)
=16/27

最好用符号，这样看不明白