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【和角公式】和角公式

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解决时间 2021-03-07 17:44
【和角公式】和角公式
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【答案】 Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA   Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA   Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB   Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB   Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)   Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
  编辑本段附加内容
    ★诱导公式★ 常用的诱导公式有以下几组:   1.sinα^2 +cosα^2=1   2.sinα/cosα=tanα   3.tanα=1/cotα   公式一:   设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:   sin(2kπ+α)=sinα   cos(2kπ+α)=cosα   tan(2kπ+α)=tanα   cot(2kπ+α)=cotα   公式二:   设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:   sin(π+α)=-sinα   cos(π+α)=-cosα   tan(π+α)=tanα   cot(π+α)=cotα   公式三:   任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:   sin(-α)=-sinα   cos(-α)=cosα   tan(-α)=-tanα   cot(-α)=-cotα   公式四:   利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π-α)=sinα   cos(π-α)=-cosα   tan(π-α)=-tanα   cot(π-α)=-cotα   公式五:   利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(2π-α)=-sinα   cos(2π-α)=cosα   tan(2π-α)=-tanα   cot(2π-α)=-cotα   公式六:   π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π/2+α)=cosα   cos(π/2+α)=-sinα   tan(π/2+α)=-cotα   cot(π/2+α)=-tanα   sin(π/2-α)=cosα   cos(π/2-α)=sinα   tan(π/2-α)=cotα   cot(π/2-α)=tanα   sin(3π/2+α)=-cosα   cos(3π/2+α)=sinα   tan(3π/2+α)=-cotα   cot(3π/2+α)=-tanα   sin(3π/2-α)=-cosα   cos(3π/2-α)=-sinα   tan(3π/2-α)=cotα   cot(3π/2-α)=tanα   (以上k∈Z)   口诀:奇变偶不变,符号看象限
  同角三角函数的关系(即同角八式)
    平方关系:   sin^2(α)+cos^2(α)=1   tan^2(α)+1=sec^2(α)   cot^2(α)+1=csc^2(α)   ·积的关系:   sinα=tanα*cosα   cosα=cotα*sinα   tanα=sinα*secα   cotα=cosα*cscα   secα=tanα*cscα   cscα=secα*cotα   ·倒数关系:   tanα·cotα=1   sinα·cscα=1   cosα·secα=1   商数关系   sina/cosa=tana   cosa/sina=cota   直角三角形ABC中,   角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,   sina=y/r   余弦等于角A的邻边比斜边   cosa=x/r   正切等于对边比邻边,   tana=y/x   三角函数恒等变形公式   ·两角和与差的三角函数:   cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ   cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ   sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ   tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)   tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)   ·辅助角公式:   Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中   sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)   cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)   ·倍角公式:   sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)   cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)   tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]   ·三倍角公式:   sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)   cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα   ·半角公式:   sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)   cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)   tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα   ·降幂公式   sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2   cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2   tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))   · 万能公式:   sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]   cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]   tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]   ·积化和差公式:   sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]   cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]   cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]   sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]   ·和差化积公式:   sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]   sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]   cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]   cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]   ·其他:   sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0   cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及   sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2   tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
  部分高等内容
    ·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):   sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)   cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2   tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]   泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…   此时三角函数定义域已推广至整个复数集.   ·三角函数作为微分方程的   对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明   Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数.   补充:由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣.   特殊三角函数值   a 0` 30` 45` 60` 90`   sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1   cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0   tana 0 √3/3 1 √3 None   cota None √3 1 √3/3 0   三角函数的计算   幂级数   c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)   c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)   它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.   泰勒展开式(幂级数展开法):   f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...   实用幂级数:   ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...   ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|
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