如图:等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,⊙O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证:五边形DEFGH是正五边形。
过程详细些。
如图:等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,⊙O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证:五边形DEFGH是正五边形。
过程详细些。
证明:连结FD、OD、OE、OF
∵AF=FC,BD=CD
∴FD//AB
∴∠DFE=∠A=36°,∠FDC=
∴∠EOD=2∠DFE=72°(一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍)
又∵BC切⊙O于D,
∴OD⊥BC,
∴∠ODF=∠OFD=18°
∴∠DOF=144°
∴∠EOF=72°
连结OH、OG,同理可证:∠DOH=∠GOH=72°
从而∠GOF=70°
∴D、E、F、G、H是⊙O的五等分点
∴五边形DEFGH是正五边形。
明白吗?