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初三数学问题!!特急

答案:1  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-04-25 07:04

如图:等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,⊙O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证:五边形DEFGH是正五边形。

过程详细些。

最佳答案

证明:连结FD、OD、OE、OF


∵AF=FC,BD=CD


∴FD//AB


∴∠DFE=∠A=36°,∠FDC=


∴∠EOD=2∠DFE=72°(一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍)


又∵BC切⊙O于D,


∴OD⊥BC,


∴∠ODF=∠OFD=18°


∴∠DOF=144°


∴∠EOF=72°


连结OH、OG,同理可证:∠DOH=∠GOH=72°


从而∠GOF=70°


∴D、E、F、G、H是⊙O的五等分点


∴五边形DEFGH是正五边形。


明白吗?

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