已知如图，分别以三角形ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形 三角形ABD、BCE、ACF，求AE、DF互相平分

已知 如图，分别以三角形ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形 三角形ABD、BCE、ACF，求AE、DF互相平分

连接DE HE FE,证明四边形DEFA是平行四边形

∵等边△ABD、△BCE、△ACF ∴AB＝BD＝AD，BE＝BC＝CE，AC＝CF＝AF，∠ABD＝∠EBC＝∠ECB＝∠ACF＝60 ∵∠ABC＝∠EBC-∠ABE，∠DBE＝∠ABD-∠ABE ∴∠ABC＝∠DBE ∴△ABC≌△DBE  （SAS） ∴DE＝AC ∴DE＝AF ∵∠ACB＝∠ECB-∠ACE，∠FCE＝∠ACF-∠ACE ∴∠ACB＝∠FCE ∴△ABC≌△FCE  （SAS） ∴EF＝AB ∴EF＝AD ∴平行四边形ADEF  （两组对边相等） ∴AE与DF互相平分