已知函数f(x)＝sinx+3cosx， x∈R．

（1）f(x)＝sinx+
3cosx=2(
1
2sinx+

3
2cosx)=2sin(x+
π
3)．
所以函数f（x）的最小正周期是2π．
（2）由（1）得，f(x)＝2sin(x+
π
3)．
因为f(α?
π
3)＝
6
5，所以f(α?
π
3)＝2sin(α?
π
3+
π
3)＝2sinα＝
6
5．
即sinα＝
3
5．
因为α∈(0，
π
2)，所以cosα＝
1?sin2α＝
4
5．
所以f(2α?
π
3)＝2sin(2α?
π
3+
π
3)＝2sin2α
=4sinαcosα
=4×
3
5×
4
5=
48
25．

试题解析：

（1）利用两角和的正弦公式及周期即可得出；
（2）利用（1）及已知可得sinα，进而得到cosα，于是可得f(2α?

名师点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本小题主要考查周期的概念，考查三角恒等变换的运算以及化归与转化的数学思想．