在直线y=-2上任取一点Q，过Q作抛物线x 2 =4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点是______

在直线y=-2上任取一点Q，过Q作抛物线x 2 =4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点是______．

设Q（t，-2），A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）．
∵ y=
1
4 x 2 ，∴ y ′ =
1
2 x ．
于是在点A处的切线方程为 y- y 1 =
1
2 x 1 (x- x 1) ，化为 y=
1
2 x 1 x- y 1 ．
同理在点B处的切线方程为 y=
1
2 x 2 x- y 2 ．
由点Q（t，-2）在两条切线上．
∴点A，B都满足方程 -2=
1
2 xt-y ，
因此直线AB恒过定点（0，2）．

1、 设a点坐标(x1,x1²/4)，b点坐标(x2,x2²/4) m点坐标为(-2√2,2) 因为∠bmn=∠amn 所以tan∠bmn=tan∠amn 即： (x1²/4-2)/(x1+2√2)=(2-x2²/4)/(x2+2√2) (x1+2√2)(x1-2√2)/(x1+2√2)=-(x2+2√2)(x2-2√2)/(x2+2√2) x1+x2=4√2 ab斜率： k=(x2²/4-x1²/4)/(x2-x1)=(x1+x2)/4=√2 为定值 2、 设n到mb垂线的垂足为p 则np=8/2=4 mn=4√2 tan∠bmn=np/mn=√2/2 ∠bmn=45° ∠bma=90° △mab为直角三角形