在等腰直角三角形中，∠ACB=90°，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF。（1）求AD⊥CF。（2）连接AF，判断△ACF的形状，并说明理由。

在等腰直角三角形中，∠ACB=90°，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF。（1）求AD⊥CF。（2）连接AF，判断△ACF的形状，并说明理由。

1）

易得∠CBF=∠DCA=90°、BF=BD=CD、BC=CA

于是△BCF≡△CAD

∠BCF=∠CAD

∠ACF与∠CAD互余

AD⊥CF

2）

作FG垂交AC，则

四边形BCGF为矩形

CG=BF=BC/2

G是AC中点

FG垂分AC

△FAC是等腰三角形

1）因D为BC中点，DE⊥AB ，BF∥AC， 故 DBF为等腰直角三角形 ，BF=DB ，又AC=BC

故直角三角形 ACD与CBF全等 ，于是 ∠CAD=∠BCF，因AC⊥BC ，故 AD⊥CF

2）△ACF为等腰三角形

过F作FG⊥AC，交于G ， 于是 GC=FB=1/2AC ，即FG垂直平分AC，故AF=CF，即）△ACF为等腰三角形