高中平面向量难题求解！！！
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-19 18:43
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-02-19 01:38
在等腰直角三角形ABO中，设向量OA=a,向量OB=b,OA=OB=1,C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l,设P为垂线上任一点，向量OP=p,则p(b-a)=？？？
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-02-19 02:03
题目缺少条件。是 O 为直角吗？？就按这个解答。
p*(b-a)=OP*(OB-OA)=(OC+CP)*AB=OC*AB+CP*AB=OC*AB ，
=(OA+AC)*AB=(OA+1/4*AB)*AB=(OA+1/4*OB-1/4*OA)*AB
=(3/4*OA+1/4*OB)*(OB-OA)
= -3/4*|OA|^2+1/4*|OB|^2
= -3/4+1/4= -1/2 。
p*(b-a)=OP*(OB-OA)=(OC+CP)*AB=OC*AB+CP*AB=OC*AB ，
=(OA+AC)*AB=(OA+1/4*AB)*AB=(OA+1/4*OB-1/4*OA)*AB
=(3/4*OA+1/4*OB)*(OB-OA)
= -3/4*|OA|^2+1/4*|OB|^2
= -3/4+1/4= -1/2 。
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-02-19 02:54
设p(x,0)，则ap＝op－oa＝(x-2,-2)，bp＝op－ob＝(x-4,-1)
ap*bp＝(x-2)(x-4)＋2＝x^2－6x＋10＝(x-3)^2＋1，x＝3时，取最小值
所以，所求p的坐标是(3,0)
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