单选题设f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x+2）=-f（x），那么下列五个判断（1

单选题 设f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x+2）=-f（x），那么下列五个判断
（1）f（x）的一个周期为T=4
（2）f（x）的图象关于直线x=1对称
（3）f（2010）=0
（4）f（2011）=0
（5）f（2012）=0
其中正确的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个

C解析分析：（1）由f（x）是奇函数，f（x+2）=-f（x），知f（x+4）=f（x），即周期为4；由f（x）是奇函数，f（x+2）=-f（x），知f（x+2）=f（-x），由此能求出结果；（3）由f（x）是奇函数，f（x+4）=f（x），知f（2010）=f（0）=0；（4）由f（x）是奇函数，f（x+4）=f（x），f（2011）=f（3）≠0．（5））f（x）是奇函数，f（x+4）=f（x），f（2012）=f（0）=0．解答：（1）∵f（x）是奇函数，f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即周期为4，故（1）正确．（2）∵f（x）是奇函数，f（x+2）=-f（x），∴f（x+2）=f（-x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，故（2）正确．（3）∵f（x）是奇函数，f（x+4）=f（x），∴f（2010）=f（0）=0，故（3）正确（4）∵f（x）是奇函数，f（x+4）=f（x），∴f（2011）=f（3）≠0，故（4）不成立．（5）∵f（x）是奇函数，f（x+4）=f（x），∴f（2012）=f（0）=0，故（5）正确．故选C．点评：本题考查函数的周期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

谢谢解答