如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．
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解决时间 2021-01-03 15:17
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-01-02 19:52
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-01-02 21:28
答：四边形AEBC是平行四边形．
证明：在等腰梯形ABCD中，
∵AD=BC，
∴∠DAB=∠CBA，
∵由翻折变换的性质可知：∠DAB=∠EAB，AD=AE，
∴AE=BC，∠CBA=∠EAB，
∴AE∥BC，
∴四边形AEBC是平行四边形．解析分析：要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC??AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．点评：本题考查了等腰梯形的性质，旋转的意义，以及平行四边形的判定．平行四边形的判定有多种方法，此处运用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的定理．
证明：在等腰梯形ABCD中，
∵AD=BC，
∴∠DAB=∠CBA，
∵由翻折变换的性质可知：∠DAB=∠EAB，AD=AE，
∴AE=BC，∠CBA=∠EAB，
∴AE∥BC，
∴四边形AEBC是平行四边形．解析分析：要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC??AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．点评：本题考查了等腰梯形的性质，旋转的意义，以及平行四边形的判定．平行四边形的判定有多种方法，此处运用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的定理．
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-01-02 21:57
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