已知O是正方形ABCD的对角线AC上的一点，以O为圆心，OA的长为半径的园O与BC相切于点M，于AB,AD分别相交于点EF

已知O是正方形ABCD的对角线AC上的一点，以O为圆心，OA的长为半径的园O与BC相切于点M，于AB,AD分别相交于点EF。

（1）求证：CD于园O相切。
（2）若正方形ABCD的边长为1，求园O的半径。

（注） 图画的不好，见谅

我写个思路吧，你自己证一下。

过O点做ON垂直于CD，垂足为N

(1)

因为：四边形ABCD为正方形

所以：AD=AB=BC=CD

所以：OM:AB=ON:AD

所以：OM=ON

即，CD于园O相切

(2)

由(1)可知：OA=OM=ON=CM=CN

所以：DN=(1/根号2)OA

所以：CD=[1+(1/根号2)]OA

所以：OA=1/[1+(1/根号2)]

1、证明：假设N是圆O上一点

∵AC是正方形ABCD的对角线

∴∠OCM=∠OCN=45°

∵OM与BC相切

∴OM⊥BC

∵BC⊥CD

∴OM平行NC

∴①∠MOC=∠NOC=45°，②OC=OC（公共边），③ON=OM（N、M都在圆上）

于是有：△MOC全等△NOC（SAS）

可以证明得到：N在圆上且在CD上，ON⊥CD

即：CD与圆O相切于N

2、设圆的半径OA=OM=r

∵边长=1，AC=根号2

∴在△CAB和△COM中

CO/CA=OM/AB

（ 根号2-r）/根号2=r/1

求出：r=根号2/（根号2+1）

即圆的半径。