已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。
⑴求a，b的值；
⑵若x [－3，2]都有f(x)> 恒成立，求c的取值范围。
导数问题 急急急！在线等
答案:6 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-21 08:09
- 提问者网友：聂風
- 2021-07-20 13:17
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-07-20 13:53
(1)f'(x)=3x^2+2ax+b=0的解为1，-2
代入得：3+2a+b=0
12-4a+b=0
=>a=1.5,b=-6
(2)由(1)得：f(x)=x^3+1.5x^2-6x+c
f(1)=1+1.5-6+c=c-3.5
f(-2)=-8+6+12+c=c+10
故min f(x)=f(1)=c-3.5,x∈[-3,2]
=>1/c-0.5<c-3.5
=>c^2-3c-1>0
=>c∈(-∞,(3-√13)/2)或c∈((3+√13)/2,+∞)
代入得：3+2a+b=0
12-4a+b=0
=>a=1.5,b=-6
(2)由(1)得：f(x)=x^3+1.5x^2-6x+c
f(1)=1+1.5-6+c=c-3.5
f(-2)=-8+6+12+c=c+10
故min f(x)=f(1)=c-3.5,x∈[-3,2]
=>1/c-0.5<c-3.5
=>c^2-3c-1>0
=>c∈(-∞,(3-√13)/2)或c∈((3+√13)/2,+∞)
全部回答
- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-07-20 19:30
先求导 即f'(x)=3x^2+2ax+b 当x=1和x=2时f'(1)和f'(-2)斗等于0 联立 求得a=3/2 b=-6
第二问是f(x)>? 没写啊？？
- 2楼网友：街头电车
- 2021-07-20 18:22
f(x)'=3x^2+2ax+b
在x＝1与x＝－2时，都取得极值
它们是f(x)'=0的两根，-2a/3=-1 a=3/2
b/3=-2 b=-6
（２）把x=-3 x=2代入原式知 c>-9/2 c>-2
故c>-2
- 3楼网友：酒醒三更
- 2021-07-20 18:10
f'(x)=3x^2+2ax+b
x＝1与x＝－2时，都取得极值。所以它们是方程3x^2+2ax+b=0的两个解
所以b/3=-2 b=-6
-2a/3=1-2=-1
a=3/2
- 4楼网友：轮獄道
- 2021-07-20 16:43
a=9/4 b= - 15/2
c我不会求 你再等等别人吧
- 5楼网友：底特律间谍
- 2021-07-20 15:17
(1)f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(1)=3+2a+b=0
f'(-2)=12-4a+b=0
得a=3/2，b=-6
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯