为什么正定二次型正惯性指数一定要为n

为什么正定二次型正惯性指数一定要为n

正惯性指数就是 特征值大于零的个数
如果正惯性指数小于n，不妨设λ1≤0
二次型f(x1,x2,...,xn) = xTAx = yTBy = λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
如果此时取值为（a，0，0，...，0)T
则f(x1,x2,...,xn) = λ1a² ≤ 0，不满足正定的定义。

正定定义是，对于任何x≠0，xTAx＞0

其实我们看到 二次型f(x1,x2,...,xn) = xTAx = yTBy = λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
只有当λ1，λ2，...，λn都是大于零的时候，上式才能满足横正。
所以正惯性指数等于n

newmanhero 2015年5月30日22:42:02

希望对你有所帮助，望采纳。