g(x)=3sinx-4cosx 求最大值最小值 求详解

g(x)=3sinx-4cosx 求最大值最小值 求详解

g(x)=3sinx-4cosx
=5（3/5*sinx-4/5*cosx） （令cosy=3/5，siny=4/5）
=5sin（x-y）
sin（x-y）最大1，最小-1
所以g(x)最大5，最小-5.
好好复习一下三角函数里的化一公式吧。

g(x) = 5 (3/5 sinx - 4/5 cosx)= 5(cos(arctan4/3)sinx - sin(arctan 4/3) cosx)= 5sin(x - arctan4/3) 故当x=arctan4/3 +Pi/2 + 2KPi (K为整数)时 g(x) = 5*1= 5 当x = arctan4/3+ Pi+2KPi(K为整数)时g(x)=-5

利用辅助角公式 g(x)=3sinx-4cosx=√(3²+4²)sin(x+b)=5sin(x+b),其中tanb=-4/3 -1≤sin(x+b)≤1 所以-5≤g(X)≤5 g（x）最大值是5，最小值是-5

大=5. 小=-5 再看看别人怎么说的。